Schroefverbindingen
Schroefverbindingen
Opgave 1
Schroeven met een schroefdraad aangebracht met behulp van een snijplaat zijn gevoeliger voor vermoeiing dan die met een gewalste schroefdraad.
a) Waar
b) Niet Waar
Opgave 2
Een apparaat dat afstanden kan overbruggen maakt in de aandrijflijn gebruik van een spindel, bestaande uit M8-schroefdraad (formuleboekje blz. 37). In een bepaald deel van de slag wordt vastgesteld dat de spindel ronddraait met 60rpm terwijl een axiale last van 30N drukkracht via de moer op de spindel wordt geleverd. Een gedeelte van het apparaat is hieronder schematisch weergegeven.
2a
Welk vermogen levert de motor om dit te realiseren wa nneer er geen wrijving zou optreden?
2b
De dynamische wrijving tussen de spindel en deze moer wordt gekenmerkt door een waarde van \mu = \text{0,25}. Het andere eind van de spindel steunt af op een taatslager (axiaallager) waarvan de wrijving verwaarloosd mag worden.
Welke waarde heeft de effectieve wrijvingscoëf)ciënt tussen schroefdraad en moer? En welk extra vermogen levert de motor om de schroefdraadwrijving te overwinnen?
Opgave 3
Een kabel (weergegeven als een zwarte cirkel) is via een beugel met een boutverbinding aan een plaat verbonden. De verbinding wordt belast met een kracht F die een maximale waarde kan bereiken van F= \text{10,0kN}. De wrijvingscoëfficiënt tussen beugel en plaat bedraagt \mu=\text{0,2}.
3a
Bereken de minimaal vereiste klemkracht tussen de platen waarbij geen verschuiving optreedt en de verbinding dus niet lostrilt.
3b
Gesteld wordt dat de bout de kwaliteit (=sterkteklasse) 8.8 heeft en dat deze aangehaald wordt tot aan de vloeigrens. NB. De extra torsiespanning tijdens aanhalen verdwijnt na losnemen van de sleutel en hoeft niet meegenomen te worden.
Kies uit de schroefdraadtabel de kleinste nominale diameter voor deze bout-moerverbinding die aan de eis voldoet.
3c
Gegeven: een veiligheidsfactor (sf) wordt bepaald uit enerzijds de optredende belasting en anderzijds de maximaal toelaatbare belasting. Bepaal deze veiligheidsfactor voor de maximale waarde van de kracht F bij de gekozen dimensionering uit 3b.
Opgave 4
Hieronder is een afbeelding gegeven van een elektrisch aangedreven schaarkrik.
4a
Als de schaarhoek \alpha=30 \degree bedraagt, hoe groot is dan F_i/P_{last} waarin F_i de trekkracht in spindel is en P_{last} de belasting is op de schaarkrik?
4b
De schroefspindel is voorzien van een Tr12x3 schoefdraad (dubbelgangig). Debewegingsspoedbedraagt P_h = 2P. De draadhoogte H_1= P/2 waarin P de spoed is. De flankmiddellijn d_2 = d - P/2 = \text{10.5mm}. De tophoek van trapeziumdraad \beta=30 \degree. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad bedraagt \mu_G=\text{0.2}. Bereken de verliesfactor A=M_G(\mu)/M_G(\mu=0) (met 2 decimalen) waarin M_G(\mu) het schroefdraadwrijvingsmoment is met wrijving en M_G(\mu=0) is het schroefdraadwrijvingsmoment zonder wrijving (merk op: zonder wrijving is het benodigde aandrijfkoppel een factor A kleiner. De factor A geeft dus duidelijk inzicht in hoe groot het wrijvingsverlies is).
Opgave 5
Hieronder is een afbeelding gegeven van een elektrisch aangedreven schaarkrik.
5a
Als de schaarhoek \alpha={45}\degree bedraagt, hoe groot is dan F_i/P_{last} waarin F_i de trekkracht in spindel is en P_{last} de belasting is op de schaarkrik?
5b
De schroefspindel is voorzien van een Tr12x3 schoefdraad (enkelgangig). De draadhoogte H_1 = P/2 waarin P de spoed is. De flankmiddellijn d_2 = d − P/2 = \text{10.5mm}. De tophoek van trapeziumdraad \beta=30 \degree De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad bedraagt \mu_G= \text{0.2}.
Bereken het schroefdraadwrijvingsmoment tijdens het heffen (in Nm met twee decimalen) bij een trekkracht in de spindel van F_i= \text{100 N}.
Opgave 6
Om een Klimmende Stapelaar (KS) op-en-neer te laten bewegen wordt gebruik gemaakt van een schroefspindel met trapeziumschroefdraad Tr10x4(P2). Dit is een trapeziumschoefdraad met twee gangen (two starts). De tophoek van trapeziumschroefdraad bedraagt \beta =30 \degree.
De axiale belasting op de spindel is F_i = m_a \cdot g waarin m_a = \text{2kg}. Versnellingskrachten blijven buiten beschouwing. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad bedraagt \mu_G = 0.18. De wrijvingscoëfficiënt in het draagvlak is verwaarloosbaar omdat daar een kogeltaatslager is toegepast. De spindel wordt aangedreven met een DC motor. De snelheid waarmee de last omhoog bewogen moet worden is 1 cm/s.
6a
Hoe groot is de verplaatsing per omwenteling van de spindel (in mm)?
6b
Hoe groot is de flankdiameter d_2 (in mm)?
6c
Bereken het benodigde motorkoppel (in 10^3 \ \text{Nm} met 1 decimaal).
Opgave 7
Een schroefverbinding wordt aangehaald tot F_i = 0.7F_{0.2}. Hierin is F_{0.2} = A_sR_{p0.2} de belasting waarbij de schroef plastisch zal gaan vervormen. Daarna wordt de schroefverbinding belast met P = 0.5F_{0.2}.
De stijfheid van het door de schroef ingeklemde materiaal is 4 maal zo groot als de stijfheid van de schroef zelf.
Bereken de kracht in de bout uitgedrukt in P_b/P wanneer de belasting P is aangebracht.
Opgave 8
Om een Klimmende Stapelaar (KS) op-en-neer te laten bewegen wordt gebruik gemaakt van een schroefspindel met M6 schroefdraad.
De axiale belasting op de spindel is F_i = m_a \cdot g waarin m_a = \text{2kg}. De Versnellingskrachten blijven buiten beschouwing. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad bedraagt \mu_G = 0.22. De wrijvingscoëfficiënt in het draagvlak is verwaarloosbaar omdat daar een kogeltaatslager is toegepast. De spindel wordt aangedreven met een DC motor. De snelheid waarmee de last omhoog bewogen moet worden is v = \text{1 cm/s}.
8a
Bereken het benodigde motorkoppel T (in 10^−3 \ \text{Nm} met 1 decimaal).
8b
Bepaal het gewenste toerental van de motor bij het leveren van het betreffende lastkoppel (in omw/min zonder decimalen).
8c
Bereken het netto te leveren vermogen van de motor P (in Watt met 2 decimalen).
Opgave 9
Een schroefverbinding wordt aangehaald met de zogenaamde hoekverdraaiingsmethode. Hierbij wordt eerst de schroefverbinding aangedraaid tot de speling er uit is en daarna wordt de schroef nog met een bepaalde hoekverdraaiing aangehaald.
Van de betreffende schroefverbinding is gegeven dat dit een stalen M12-10.9 schroef betreft met tussen de aanlegvlakken van de moer en de boutkop een lengte van L = \text{20 mm}. De bout rekt bij het voorspannen, het materiaal tussen de draagvlakken van de boutkop en de moer wordt hierbij deels gecomprimeerd. Veronderstel dat de stijfheid van het te klemmen materiaal drie maal zo groot is als de stijfheid van de schroef. De schroefverbinding wordt aangehaald tot 0.6R_{p0.2}. De stijfheid van de bout mag benaderd worden met die van een cilinder met diameter d en lengte L. De E-modulus van staal is E = \text{210 GPa}.
9a
Bepaal de lengteverandering van de bout tijdens het aanhalen (antwoord in mm, met 3 decimale cijfers).
9b
Bereken de hoekverdraaiing die nodig is om de schroefverbinding aan te halen (antwoord in graden, met 1 decimaal).
Opgave 10
Om een last omhoog te bewegen wordt een elektrische schaarkrik ontworpen. Om een meer zelfremmende werking te verkrijgen is geen trapeziumdraad maar metrische draad M12 toegepast. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad \mu= 0.18. De wrijvingscoëfficiënt in het aanlegvlak is verwaarloosbaar omdat daar een kogeltaatslager is toegepast. De belasting op de schaarkrik bedraagt P = \text{100N}.
10a
Wat is de trekkracht in de spindel bij een schaarhoek van 30 graden. De schaarhoek is gegeven door de hoek tussen de onderste arm en de horizon.
10b
Bereken het benodigde aandrijfkoppel op minimaal 1 decimaal nauwkeurig van de spindel bij de schaarhoek van 30 graden.
Opgave 11
Van een schroefverbinding is gegeven dat \frac{k_b}{k_m} = \frac{1}{6}. De klemkracht mag bij belasting van de schroefverbinding niet verder afnemen dan F_m = 0.2F_{0.2} en de trekkracht in de bout mag niet hoger worden dan F_{0.2}. De schroef in aangehaald met F_i = 0.7F_{0.2} Teken voor jezelf het schroefdiagram (kracht-rek) van de schroefverbinding op schaal met daarin de externe belasting P. Beantwoord daarna de volgende vraag:
Bereken de maximale belasting P(F_{0.2}) ofwel P als functie van F_{0.2}.
Opgave 12
Om een last omhoog te bewegen wordt een elektrische schaarkrik ontworpen. Bij een hoek van 45 \degree is de trekkracht in de spindel gelijk aan de belasting P= \text{100N}. Op de spindel is een trapeziumdraad Tr12x6 (P3) aangebracht. De tophoek van trapeziumdraad is \beta= 30 \degree. De flankdiameter is gelijk aan d_2= d− 0.5P waarin d de nominale diameter van de schroefdraad is en Pde geometrische spoed. De wrijvingscoëfficiënt in de schroefdraad \mu_G=0.2. De wrijvingscoëfficiënt in het aanlegvlak is verwaarloosbaar omdat daar een kogeltaatslager is toegepast.
12a
Hoe groot is de bewegingsspoed van deze schroefdraad?
12b
Is de schroefdraad zelfremmend?
12c
Bereken het benodigde aandrijfkoppel van de spindel bij een schaarhoek van 45 \degree (dit is de hoek tussen schaararm 5 en het horizontale vlak).
12d
Wordt het benodigde aandrijfkoppel hoger of lager bij het verder omhoog bewegen.
Opgave 13
De flens van de klemverbinding in opgave 5 wordt door middel van vier M6-8.8 schroeven op een andere flens bevestigd. De schroeven worden hierbij aangehaald met een aanhaalmoment die resulteert in een trekspanning in de spanningsdoorsnede van de schroeven van \sigma_i= 0.6R_{p0.2}. De stijfheidsverhouding per schroefverbinding is k_b/k_m=1/5, waarin kbde stijfheid is van de schroef en kmdie van het per schroef ingeklemde materiaal.
Bereken de maximale trekkracht die via de 4 schroefverbindingen kan worden doorgeleid. De schroeven mogen hierbij niet plastisch deformeren en de klemkracht mag niet verloren gaan.
Opgave 14
Bij het aanhalen van een schroefverbinding is behalve de wrijving in de schroefdraad ook de wrijving in het aanlegvlak van de schroefkop van belang. Beschouw een M6 schroef met binnenzeskant met verzonken kop. De tophoek van de verzonken kop is 90 graden. De diameter van de verzonken kop is 2d waarin d de buitendiameter van de schroefdraad is.
Hoe groot is de effectieve diameter d_k in de formule voor het berekenen van het draagvlakwrijvingsmoment M_{WD}?